수학적 원리가 숨겨진 사다리 타기

우리 주위에서 가장 많이 사용하는 놀이문화가 사다리 타기가 아닌가 한다. 사다리 타기는 순번을 정하거나 술래를 정할 때, 짝짓기를 할 때 등 자주 동원되는 놀이이다. 사다리 타기의 원칙은 위에서 아래로 움직일 때 가로줄을 만나면 그 가로줄을 따라 바로 옆의 세로줄로 이동한다. 그림의 모양이 복잡해지면 혹시 술래로 두 사람이 나오거나, 한 항목이 여러 개와 연결되거나, 아무 것과도 연결되지 않는 '꽝'이 나올지 모른다는 생각이 들기도 한다. 그러나 예상과 달리, 어떤 모양으로 사다리를 그려도 각기 위와 아래 항목이 하나씩만 짝지어진다는 사실에는 변함이 없다. 이런 이유는 사다리 타기는 반드시 하나씩만 연결되어야 하는 상황에 이용된다. 이러한 자리바꿈을 두세 번 반복하여도 서로 하나씩 맞바꾼다는 점에는 변화가 없다. 수학적으로 표현하면 '호환'을 '합성'하여도 서로 하나씩만 대응되는 '일대일 대응'이 되는 것이다. 처음에 일대일 대응으로 시작하면 아무리 복잡한 사다리를 거치더라도 그 결과는 일대일 대응이 된다.